Термин:

Компоненты и технологии > Микроэлектромеханические системы (МЭМС)

Масштабирование законов физики

Размер является очень важным фактором в технологиях микросистем. Очень важно представлять себе степень масштабирования размеров при переходе от макромира к микромиру. Это связано с тем, что большинство процессов и систем, поведение которых в макромасштабе хорошо известно, достигают своего физического предела при уменьшении размеров системы до определенной степени. Как следствие, возникает необходимость в новых технологиях, позволяющих обойти возникающие ограничения.

Важность размеров системы можно проиллюстрировать несколькими примерами из живой природы. Если длина живого существа равна l, то площадь его поверхности будет пропорциональна l², а объем – l³. Энергия, необходимая человеку для выживания, вырабатывается из потребляемой пищи, объем которой пропорционален l³. С другой стороны, потери тепла, происходящие в основном через кожу, пропорциональны ее площади – т.е. l². Таким образом, количество пищи, необходимое для выживания, масштабируется непропорционально размерам животного: чем меньше размер особи, тем больше пищи (относительно своего размера) она должна потреблять. У мелких существ развиваются альтернативные способы компенсации «снижения эффективности» преобразования энергии, например, они могут быть холоднокровными. Поведение некоторых законов природы при масштабировании может быть и благоприятным: насекомые способны ходить по воде, поскольку для мелких объектов относительная сила поверхностного натяжения значительно превышает их массу. Более того, они могут прыгать на большие расстояния h (относительно своих размеров), поскольку необходимая для этого энергия (E=mgh) и мускульная сила (E=km) пропорциональны лишь первой степени массы. Таким образом, высота (h=k/g) не масштабируется.

Если «входная» энергия, поступающая с пищей, согласно нашей упрощенной модели пропорциональна объему животного, а потери энергии – его поверхности, какие выводы можно сделать из графического представления соответствующих математических функций относительно потенциальных ограничений возможных для живых существ размеров?

Внешние влияния также имеют значение. Формы жизни в водной среде могут достигать больших размеров, чем на суше. Первая причина здесь связана с возможностью добычи соответствующего количества пищи крупными животными, например китами. Вторая – связана с ролью окружающей среды в механизме потерь тепла. Как будет показано ниже, аналогичные представления можно применить и к феномену масштабирования в технологиях микросистем.

 

МАТЕМАТИКА МАСШТАБИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Физические законы, определяющие поведение макросистем качественно идентичны законам для микросистем. Тем не менее, относительная выраженность физических явлений и взаимодействий в микромире существенно отличается от таковой для макромира. Это связано с тем, что в целом масштабирование физических величин происходит непропорционально: в то время как одни соотношения изменяются пропорционально размерам, другие изменяются пропорционально второй, третьей, а иногда и более высокой степени. Это приводит к тому, что многие физические явления оказываются несоразмерно выраженными в микросистемах, в то время как другие становятся малозаметными.

Для понимания процесса масштабирования, определим следующий термин:

Коэффициент масштабирования = Физическая величина в исходной модели/Физическая величина в новом масштабе

В целом, мы будем использовать следующее описание: если в исходной модели величина есть G, то эта же величина в новом масштабе будет G’, а коэффициент масштабирования – G*. Таким образом:

    Длина:    l*=l’/l

    Сила:       F*=F’/F

    Время:     t*=t’/t

    и т.д.

В дальнейшем мы приведем примеры масштабирования основных физических законов, начиная с основного закона динамики:

    F=m*a.

Полагая геометрическое масштабирование пропорциональным, масса в общем случае составит m=dkl³, где d-плотность, k – константа, зависящая от геометрии объекта, а l – поперечный размер. Учитывая, что ускорение есть вторая производная положения, коэффициент масштабирования будет иметь величину:

Аналогичным образом можно получить масштабные соотношения для электрических величин. Рассмотрим, например, электрическое сопротивление проводника. Величина сопротивления определяется соотношением:

где R – сопротивление, ρ – удельное сопротивление материала, l – длина проводника и А – площадь его сечения. Если определить А как k*l², где k зависит от геометрической конфигурации проводника, коэффициент масштабирования можно найти следующим образом:

Аналогичные преобразования могут быть выполнены и для других физических законов – механики, электромагнетизма, гидродинамики и т.п. Понимание эффектов, которые оказывают соответствующие им законы масштабирования, является одним из фундаментальных вопросов при проектировании любых микросистем, содержащих резонансные или вращающиеся узлы, электронно-оптические приборы, микрогидравлические или электромагнитные компоненты и др.

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ И ОГРАНИЧЕНИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ УМЕНЬШЕНИЕМ РАЗМЕРОВ

Физические эффекты, связанные с масштабированием, приводят к ряду ограничений, которые необходимо учитывать в технологиях микросистем. Например технология оптической литографии, традиционно используемая в микроэлектронике, не может обеспечить ширину линий меньше длины волны используемого источника освещения. Это привело к использованию вместо ртутных ламп лазеров, работающих в дальнем УФ-диапазоне и имеющих намного меньшую длину волны. Более того, в настоящее время используются источники рентгеновского излучения в случаях, когда требуется реализовать детали структур в нанометровом диапазоне.

Другим примером могут служить системы формирования изображений. Возможности традиционных (световых) оптических микроскопов ограничены длиной волны видимого света, составляющей несколько сотен нанометров. Из-за того, что длина волны света – величина фиксированная и не масштабируемая, различить детали размером менее одного микрона становится невозможно. Как следствие, для наномасштабов требуются иные системы формирования изображений. Электронная микроскопия, основанная на использовании электронного луча вместо светового, обеспечивает разрешающую способность до нескольких нанометров. Субнанометровое разрешение требует дальнейшего развития технологий, таких как туннельное сканирование и атомно-силовая микроскопия. В последнем случае специальные нанощупы сначала приводятся в контакт с образцом или приближаются к нему на малое расстояние, после чего производится наносканирование по координатам X и Y, при этом острие щупа регистрирует изменение перемещения по оси Z.

Во время микроманипуляций должен учитываться ряд физических эффектов, связанных с уменьшением размеров системы. В то время как влияние гравитации становится пренебрежимо малым, влияние ряда сил, обычно несущественных в макромире, становится все более существенным. Эти силы приводят к нежелательному притяжению или отталкиванию, что усложняет манипуляции с микрообъектами. Одно из наиболее распространенных явлений – залипание транспортируемого объекта на зажиме при его освобождении от захвата в требуемом положении. Теперь мы рассмотрим, какие силы и эффекты, связанные с масштабированием, приводят к подобным ситуациям, и как их можно предотвратить.

Основными силами, вовлеченными в нормальный процесс транспортировки, являются силы гравитации и сжатия. Последняя удерживает объект, препятствуя его падению. При открывании захвата сила сжатия исчезает, что приводит к высвобождению объекта. Теперь захват может быть удален, и транспортируемый объект останется в целевом положении (т.е. в положении, где была снята сила сжатия).

Однако реально существует множество иных сил, связанных с межмолекулярными взаимодействиями. Ими обычно пренебрегают из-за их относительной малости по сравнению с силой гравитации в макросистемах. Большинство из них имеют электростатическую природу с эффективным радиусом действия редко превосходящим 100 нм. Усилие адгезии между объектом и поверхностью захвата может быть связано с электростатическим взаимодействием, силами Ван-дер-Ваальса или поверхностным натяжением. Сила Ван-дер-Ваальса происходит от междипольных взаимодействий. Два основных ее компонента зависят от постоянной и индуцированной поляризации молекул, а также сил Лондона или дисперсии, имеющих квантово-механическую природу, и вызываемых «случайными» диполями. Эффект поверхностного натяжения является следствием взаимодействия между слоями адсорбированной влаги на двух поверхностях. Для получения представления о масштабировании связанных с адгезией эффектов, рассчитаем приблизительные значения сил между плоскостью («поверхность захвата») и сферы («зажимаемый объект»).

Электростатические силы вызываются генерацией заряда (электризация трением) или переносом заряда во время контакта. Приближенной выражение для силы между заряженной сферой и проводящей плоскостью имеет вид:

где q – заряд, ε – проницаемость диэлектрика и r – радиус объекта. Предполагаемая плотность заряда составляет около 1.6×10-6 Клм^-2, хотя контакт хороших изоляторов, таких как гладкий кремний и слюда, может давать плотность заряда до 10^-2 Клм^-2 с давлениями порядка 10⁶ Па при расстоянии 1 мкм.

Сила Ван-дер-Ваальса для сферы и плоскости аппроксимируется формулой:

где h – константа Лифшица−Ван-дер-Ваальса, z – расстояние между атомами поверхностей. Поскольку сила очень быстро убывает с расстоянием, шероховатость поверхностей играет важную роль – реальная сила Ван-дер-Ваальса оказывается на практике значительно меньшей, чем теоретически рассчитанная для гладких поверхностей. Для большей реалистичности расчетов можно положить, что реальная площадь контакта составляет около 1% «кажущейся» площади.

Далее, важную роль в формировании сил адгезии играет влажность, поскольку между объектом и захватом могут образовываться жидкие пленки, особенно в случае гидрофильных поверхностей. В этом случае возникают капиллярные силы в соответствие со следующим законом:

где γ – поверхностное натяжение (73 мНм^-1 для воды), А – общая площадь, d – зазор между поверхностями, а θ₁ и θ₂ – контактные углы между жидкостью и поверхностями. При этом полагаем, что гидрофильные поверхности и величина зазора много меньше, чем радиус объекта F_surftension=4πrγ, где r – радиус сферы.

Сравнивая полученную силу с силой гравитации

где ρ – плотность (для кремния 2300 кг/м³), можно видеть, что многие из описанных выше сил адгезии могут легко становиться больше силы тяжести при манипуляции объектов с микроразмерами. Такой результат становится очевидным, если принять во внимание то, что сила гравитации убывает пропорционально третьей степени размеров объекта, а силы Ван-дер-Ваальса и поверхностного натяжения – лишь первой. На графике ниже показана зависимость величины этих сил от размера перемещаемого объекта.

Для устранения или компенсации адгезивных эффектов при разработке и изготовлении микроманипуляторов следует применять особые меры. Например гидрофобное покрытие рабочих поверхностей и снижение влажности окружающей среды уменьшают эффект поверхностного натяжения, а «загрубление» поверхностей захвата уменьшает влияние сил Ван-дер-Ваальса. Электрические силы могут быть устранены путем поддержания малой разности потенциалов между захватом и объектом, а также за счет применения проводящих материалов не склонных к образованию непроводящих окислов.

Трение и его величина также является важным фактором, влияющим на конструкцию и характеристики микромеханических приборов. Понятие коэффициента трения в микросистемах имеет ограниченную применимость, что связано с его сильными колебаниями (которые в макросистемах обычно усредняются), а также значительном возрастании отношения между геометрической и реальной площадью контакта, которое оказывает решающее влияние на величину трения. В дополнение к межатомным взаимодействиям, здесь важную роль также играют капиллярные силы, описанные выше. В этой связи понятие «смазки» оказывается зависящим от размеров системы: хотя вода и может быть названа «смазочным материалом» в микромасштабе, действие капиллярных сил оказывается доминирующим, и в итоге трение возрастает.

Тепловые явления также требуют осторожного рассмотрения, если речь идет о микро- и наносистемах. Как уже было показано, теплопередача в микросистемах более эффективна. Однако это может оказаться недостатком, если принять во внимание тепловое расширение и термические напряжения, вызываемые тепловыми потоками от внешних изменений температуры или выделяющих тепло актюаторов. Коэффициент теплового расширения (КТР), устанавливающий степень влияния температуры и тепловым расширением твердого тела, изменяется с ростом температуры.

Например, алюминиевые сплавы имеют КТР 23×10-6 К-1. Это означает, что элемент размером в 1 мм будет иметь тепловое расширение до 230 нм при повышении температуры на 10 ºК. Это может привести к недопустимому паданию точности в системах нанопозиционирования, соответственно здесь требуется применять более термостабильные материалы. В этом отношении отличными свойствами обладает плавленый кварц, имеющий нулевой коэффициент расширения при 170 ºК. Другим следствием теплового расширения является появление механических напряжений на границе раздела материалов с различным КТР. На практике термомеханические повреждения являются основной причиной выхода из строя микрокомпонентов и микросистем, приводя к возникновению трещин и их дальнейшему распространению. В устройствах, где необходима изоляция от механических напряжений, например в датчиках давления, обычно применяется анодная сварка с толстой (1 мм) пирексовой подложкой с КТР подобранным под КТР кремния.

 

НОВЫЕ КОНСТРУКЦИИ КАК РЕЗУЛЬТАТ УМЕНЬШЕНИЯ РАЗМЕРОВ

В предыдущих разделах было показано, что хотя общее поведение микросистем подчиняется тем же физическим законам, что и макрообъекты, их свойства могут оказаться иными из-за эффектов масштабирования. Это особенно заметно в случае тех физических эффектов, значением которых можно пренебречь в макромире, но которые играют важную роль в микросистемах. В ряде случаев это накладывает определенные ограничения на эксплуатационные качества прибора, которых не было бы в макромасштабе. Примером могут служить нежелательные силы адгезии, воздействующие на захватываемый объект. Однако иногда напротив подобные эффекты приводят к возможности использования новых принципов действия и созданию новых типов приборов.

К подобным случаям можно отнести электростатические силы. Электростатическая сила известна как «поверхностная», поскольку зависит от площади поверхности обкладки, а не ее толщины или объема (в отличие от сил магнетизма и гравитации). Как было показано, значимость «поверхностных» явлений по сравнению с «объемными» в микросистемах возрастает. Как следствие, электростатические силы становятся более значимыми, чем в макросистемах. Этот эффект позволяет создавать множество электростатических микроактюаторов, которые были бы немыслимы в макромасштабе, поскольку для создания соразмерных сил потребовались бы огромные заряды.

В типичном электростатическом актюаторе электростатическая сила создается путем приложения напряжения к двум обкладкам, которые разделены изолятором, например, воздушным зазором. Как следствие на обкладках возникают противоположные заряды. При этом сила притяжения, возникающая между обкладками, определяется выражением:

 

Здесь F - электростатическая сила (Н), ε – диэлектрическая постоянная (Кл²Н^-1м^-2), S – площадь поверхности обкладки (м²), V – приложенное напряжение и d – расстояние между обкладками. Путем изменения напряжения (обычно от 40 до 200 В), можно получить перемещения до нескольких мкм. Для повышения развиваемой силы за счет увеличения площади обкладок часто используются гребенчатые конструкции.

 

Другим примером служит пьезоэлектрический эффект. Имея большую выраженность в микромасштабе, силы создаваемые электрическим полем способны вызывать небольшие смещения зарядов в кристаллической структуре пьезоматериала, что приводит к механической деформации в соответствие с уравнением:

где S – удлинение пьезоэлемента, L₀ – его длина в отсутствие поля, l – длина при наличии поля, d – пьезоэлектрическая константа материала (м/В) и Е – напряженность поля.

Данный микроскопический эффект, не имеющий эквивалента в макромире, позволяет получать очень большие силы (сотни и даже тысячи Ньютонов) при относительно низких напряжениях. Этот эффект усиливается при использовании «стопок» керамических пьезоэлементов, которые электрически включены параллельно, а механически – последовательно. При этом максимальное удлинение может быть получено при 150 В, или даже 60 В у некоторых приборов. Несмотря на относительно малые рабочие перемещения (относительное удлинение около 0.1% для надежной работы), пьезоэлектрические актюаторы имеют широкие перспективы применения во всех типах приборов, от микромеханики до микрооптики и гидродинамики. Таким образом, пьезоэффект оказывается одним из фундаментальных принципов актюации в микротехнологиях.

Уменьшение размеров до микрометрового диапазона открывает и множество других возможностей. Многие примеры этого можно найти в микрооптике, преимущественно благодаря тому, что некоторые свойства света (особенно длина волны) фиксированы и не масштабируемы. Изготовление микрооптических компонентов с минимальным размером элемента приближающимся к длине волны света открывает путь к принципиально новым приборам, например дифракционно-оптическим элементам. Наиболее популярное их примение – голография, однако существует и множество других измерения, лазеры, микроскопия, оптика и т.д. Подобные микрооптические структуры могут создаваться непосредственно на кремнии, а также с использованием рентабельных массовых технологий для полимеров, таких как горячее тиснение и литье под давлением.

ВЫВОДЫ

Была продемонстрирована применимость масштабирования к законам физики, начиная с нескольких примеров из живой природы. Правила масштабирования для различных физических законов различны – некоторые величины масштабируются непропорционально размерам, и ряд величин изменяется пропорционально второй или третьей степени размеров; некоторые же масштабируются пропорционально. Это приводит к эффектам типа явления адгезии при микроманипуляциях, которые связаны с межмолекулярными взаимодействиями. Тем не менее, это может вести и к новым свойствам и принципам действия приборов, таким как электростатическая или пьезоэлектрическая актюация.

Автор:	Ана Мартин
Дата:	2011-07-12